Řecká písmena a opce: Delta, gamma, vega a théta

Řecká písmena delta, gamma, vega a théta dávají investorům možnost nahlédnout do tvorby cen opcí a pro opčního tradera je tedy jejich znalost nutností. Opční prémium je částečně určeno cenou podkladového aktiva, časem do expirace opce a volatitou.

V tomto článku si představíme nejdůležitější řecká písmena a jejich význam pro obchodování opcí. Pokud hledáte brokera pro obchodování opcí, klikněte zde.

Řecká písmena a opce

Řecká písmena nám říkají, o kolik se změní opční prémie, změní-li se nějaká proměnná, která má na její tvorbu vliv. V platformě Trader Workstation (TWS) si můžete jednotlivá řecká písmena zobrazit v nástroji OptionTrader.

Chcete poznat i další praktické nástroje, které mohou usnadnit váš trading? Doporučujeme vám článek Nejlepší opční nástroje pro úspěšné obchodování s opcemi.

Řecká písmena nejsou pro mnohé investory tím nejvzrušujícím tématem, nicméně jejich pochopení je pro obchodování opcí důležité. Probereme si proto ty hlavní řecká písmena krok za krokem. Zároveň bych doporučil podívat se na některé z našich opčních webinářů, které najdete v archívu a které se těmto tématům věnují.

Řecká písmena: Delta

Delta je hlavním a nejvíce používaným řeckým písmenem. Říká nám o kolik se změní cena opce změní-li se cena podkladového aktiva. Delta tedy ukazuje, jak moc opční prémium fluktuuje v závislosti na pohybu ceny podkladu.

Vysvětlíme si to na příkladu.

Předpokládejme, že cena podkladové akcie XYZ se hýbe vždy o €1 , buď nahoru, nebo dolů. Investor nakoupí call opci, protože předpokládá, že zmíněná akcie poroste v ceně. Otázka zní, o kolik se zvýší cena opce, zvýší-li se cena podkladu o €1? K tomu je potřeba znát deltu této opce.

Delta je vyjádřena jako desetinné číslo. Je-li delta kupř. 0,50, znamená to, že změna ceny opce bude odpovídat 50% změny ceny akcie. Funguje to samozřejmě oběma směry. Když tedy cena akcií o €1 klesne, cena call opce klesne o €0,5.

V případě put opcí je pak situace zrcadlově obrácená. Korelace put opcí s cenou podkladového aktiva je negativní. Roste-li cena podkladu, klesá cena put opce a naopak, klesá-li cena podkladu, roste cena put opce. Delta u put opcí je vyjádřena záporným číslem.

Úspěšné obchodování s opcemi

Získejte bezplatnou investiční knihu o obchodování opcí

Poznejte základy obchodování opcí a faktory ovlivňující jejich cenu. Co je volatilita a význam řeckých písmen. Na více než 65 stranách získáte nejpopulárnější opční strategie a vše důležité pro úspěšný trading opcí.

Příklad call opce:

Cena akcií XYZ je €50, call opce s deltou 0,60 stojí €1.

Vzroste-li cena akcie o €1 z €50 na €51, cena této call opce vzroste na €1,6. Klesne-li cena akcií o €1 z €50 na €49, cena této call opce klesne na €0,4.

Příklad put opce:

Cena akcií XYZ je €50, put opce stojí €0,70 a její delta je -0,40 (u put opcí je vždy záporná).

Vzroste-li cena těchto akcií o €1 z €50 na €51, cena put opce klesne o €0,40 na €0,30. Klesne-li cena těchto akcií o €1 z €50 na €49, pak vzroste cena put opce z €0,70 na €1,10.

Druhou důležitou věcí, které delta říká, je pravděpodobnost, že opce expiruje v penězích. Obchodník tak má rychle představu, zda koupená opce má vysokou či nízkou pravděpodobnost že vyprší v penězích. Máme-li kupř. opci, jejíž delta je 0,80, znamená to, že tato opce má 80% pravděpodobnost, že v době expirace bude v penězích. Má-li opce deltu 0,10, pak má pouze 10% pravděpodobnost že vyexpiruje v penězích. Opce, která je na penězích, má deltu 0,50, protože pravděpodobnost, že vyexpiruje v penězích je stejná, jako že  vyexpiruje mimo peníze.

Pokud se více zajímáte o řecké písmeno delta, doporučujeme náš podrobný článek, který naleznete zde.

Řecká písmena: Gamma

Když se cena podkladového aktiva pohybuje, opce se stává více v penězích, nebo se naopak přibližují více mimo peníze. V důsledku toho se delta neustále pohybuje. Změna delty je vyjádřena ukazatelem označovaným jako gamma. Gamma tedy ukazuje změnu hodnoty delty způsobenou pohybem ceny podkladu. Největší gamma je u opcí na penězích, protože pohyb ceny podkladu má nejvyšší vliv právě na deltu u těchto opcí.

Změna ceny podkladu ➔ změna delty = gamma

Tabulka dole ukazuje deltu a gammu pro call opce na AEX, které mají expiraci jeden měsíc. Cena AEX je v tomto případě kolem 500 bodů. Hodnoty gammy byly pro názornost doplněny.

Opce na penězích se strike cenou 490 má největší rozpětí0,02. pokud by akcie AEX vzrostla o 1 bod, pak by se i změnila delta o 0,02. Výpočet je jednoduchý. V případě růstu AEX o 1 bod přičítáme gammu k deltě, v případě poklesu AEX o 1 bod gammu od delty odečítáme. Delta call opce se strike cenou 490 a deltou 0,51 se po zvýšení AEX o 1 bod zvýší z 0,51 na 0,53.

Mají-li opce kratší expiraci, rozpětí bývá vyšší. Vysvětlení je prosté. Opce, které expirují dříve, mají menší časovou hodnotu, než opce s pozdější expirací. Pohyb podkladu u takových opcí má na opční prémium větší vliv. Podíváte li se kupř. na hodnoty gammy u denních nebo týdenních opcí, uvidíte že jsou několikanásobně vyšší než na zmíněném příkladu.

Pokud se více zajímáte o řecké písmeno gamma, doporučujeme náš podrobný článek, který naleznete zde.

Řecká písmena: Vega

Třetím parametrem je vega. Nejde úplně o řecké písmeno, i když tak zní. Protože jsou opce oceňovány na základě očekávané volatility, hraje volatilita velmi důležitou roli.

Pro pochopení ukazatele vega je nutné si uvědomit, že volatilita ceny opce se odvíjí od očekávané volatility podkladového aktiva. To se označuje jako implikovaná volatilita.

Vega označuje velikost změny ceny opce, která je způsobena změnou volatility podkladu. Pokles volatility má za následek to, že ceny podkladových trhů se pohybují pomaleji, což vede k nižším cenám opcí. S nárůstem volatility rostou i ceny opcí, protože trh je rychlý a dokáže za kratší čas urazit delší vzdálenost.

Vega je opět desetinné číslo a vyjadřuje změnu ceny opce způsobenou změnou implikované volatility podkladového aktiva o jeden bod.

Volatilita klesá ➔ cena opce klesá

Voaltilita roste ➔ cena opce roste

Vega je různá u různých expirací a při různých strike cenách. Opce s kratší dobou expirace jsou méně citlivé na změny volatility než opce s delší životností. Vega je tedy vždy menší u opcí, které brzy expirují. Je potřeba nicméně zmínit, že změny v implikované volatilitě se objevují rychleji u opcí s kratší životností. To je dáno tím, že u krátkodobých opcí má nečekaná událost působící na volatilitu vyšší vliv kvůli omezenému času do expirace. Nejvyšší vega mají opce na penězích.

Řecká písmena: Théta

Čtvrtým a posledním řeckým písmenem je théta. Théta označuje časovou hodnotu opce. Víme, že nakoupená opce dává majiteli právo koupit či prodat podkladové aktivum do určitého data. Koupí-li investor kupř. call opci mimo peníze, zaplatí opční prémium, které se rovná pouze časové hodnotě opce. Opce mimo peníze totiž nemají žádnou vnitřní hodnotu. Nebude-li opce při expiraci v penězích (nebude-li tedy stále mít žádnou vnitřní hodnotu), majitel ji neuplatní a opci nechá vyexpirovat jako bezcennou. Časová hodnota opce se od data nákupu do data expirace pomalu rozpadá. Théta je právě vyjádřením tohoto rozpadu.

Théta tedy vyjadřuje, jak moc opce ztratí na hodnotě za jediný den. Čím je opce blíže expiraci, tím vyšší má thétu. Bližší opce totiž ztrácí na časové hodnotě mnohem rychleji než ty vzdálenější. Máme-li dvě opce na stejném podkladu a se stejnou realizační cenou, ale rozdílnou dobou expirace, bude ta krátkodobější opce ztrácet každým dnem na časové hodnotě mnohem více než ta dlouhodobější. Jakmile se expirace přiblíží na zhruba jeden měsíc, opce začíná ztrácet na časové hodnotě exponenciálně.

Tabulka dole ukazuje thétu opcí na penězích s rozdílným dnem expirace.

Opce, která expiruje za měsíc ztrácí €0,16 z opčního prémia denně. Naopak opce, která expiruje  za sedm měsíců, ztrácí pouze €0,06 z časové hodnoty denně. Tím, jak se přibližuje den expirace, théta roste. Snižování časové hodnoty opce je nevyhnutelný proces. S tím, jak plyne čas, théta roste každým dnem. Velká část časové hodnoty je ukrojena v období mezi zavřením trhu a otevřením další den. O víkendu opce ztratí nejvíce. Théta je ale ovlivňována i volatilitou. Když je volatilita opcí relativně vysoká, opce ztratí více z časové hodnoty (mají tedy vyšší théta), než když je volatilita nízká.

Přečtěte si také:

Opce: Průvodce obchodování s opcemi pro začátečníky

Butterfly: Vysvětlení spekulativní opční strategie

Straddle opční strategie: Poznejte Long Straddle a Short Straddle

Opce na VIX: Jak si zajistit portfolio nákupem call opcí

Další použité zdroje:

BLEKEMOLEN, J. De optiegrieken: delta, gamma, vega en theta. LYNX [online]. Vydáno 12. 5. 2022 [cit. 2. 12. 2022]. Článek naleznete zde.